Estatı́stica Básica
\(\newcommand{\footnotename}{footnote}\)
\(\def \LWRfootnote {1}\)
\(\newcommand {\footnote }[2][\LWRfootnote ]{{}^{\mathrm {#1}}}\)
\(\newcommand {\footnotemark }[1][\LWRfootnote ]{{}^{\mathrm {#1}}}\)
\(\let \LWRorighspace \hspace \)
\(\renewcommand {\hspace }{\ifstar \LWRorighspace \LWRorighspace }\)
\(\newcommand {\mathnormal }[1]{{#1}}\)
\(\newcommand \ensuremath [1]{#1}\)
\(\newcommand {\LWRframebox }[2][]{\fbox {#2}} \newcommand {\framebox }[1][]{\LWRframebox } \)
\(\newcommand {\setlength }[2]{}\)
\(\newcommand {\addtolength }[2]{}\)
\(\newcommand {\setcounter }[2]{}\)
\(\newcommand {\addtocounter }[2]{}\)
\(\newcommand {\arabic }[1]{}\)
\(\newcommand {\number }[1]{}\)
\(\newcommand {\noalign }[1]{\text {#1}\notag \\}\)
\(\newcommand {\cline }[1]{}\)
\(\newcommand {\directlua }[1]{\text {(directlua)}}\)
\(\newcommand {\luatexdirectlua }[1]{\text {(directlua)}}\)
\(\newcommand {\protect }{}\)
\(\def \LWRabsorbnumber #1 {}\)
\(\def \LWRabsorbquotenumber "#1 {}\)
\(\newcommand {\LWRabsorboption }[1][]{}\)
\(\newcommand {\LWRabsorbtwooptions }[1][]{\LWRabsorboption }\)
\(\def \mathchar {\ifnextchar "\LWRabsorbquotenumber \LWRabsorbnumber }\)
\(\def \mathcode #1={\mathchar }\)
\(\let \delcode \mathcode \)
\(\let \delimiter \mathchar \)
\(\def \oe {\unicode {x0153}}\)
\(\def \OE {\unicode {x0152}}\)
\(\def \ae {\unicode {x00E6}}\)
\(\def \AE {\unicode {x00C6}}\)
\(\def \aa {\unicode {x00E5}}\)
\(\def \AA {\unicode {x00C5}}\)
\(\def \o {\unicode {x00F8}}\)
\(\def \O {\unicode {x00D8}}\)
\(\def \l {\unicode {x0142}}\)
\(\def \L {\unicode {x0141}}\)
\(\def \ss {\unicode {x00DF}}\)
\(\def \SS {\unicode {x1E9E}}\)
\(\def \dag {\unicode {x2020}}\)
\(\def \ddag {\unicode {x2021}}\)
\(\def \P {\unicode {x00B6}}\)
\(\def \copyright {\unicode {x00A9}}\)
\(\def \pounds {\unicode {x00A3}}\)
\(\let \LWRref \ref \)
\(\renewcommand {\ref }{\ifstar \LWRref \LWRref }\)
\( \newcommand {\multicolumn }[3]{#3}\)
\(\require {textcomp}\)
\(\newcommand {\intertext }[1]{\text {#1}\notag \\}\)
\(\let \Hat \hat \)
\(\let \Check \check \)
\(\let \Tilde \tilde \)
\(\let \Acute \acute \)
\(\let \Grave \grave \)
\(\let \Dot \dot \)
\(\let \Ddot \ddot \)
\(\let \Breve \breve \)
\(\let \Bar \bar \)
\(\let \Vec \vec \)
\(\require {mathtools}\)
\(\newenvironment {crampedsubarray}[1]{}{}\)
\(\newcommand {\smashoperator }[2][]{#2\limits }\)
\(\newcommand {\SwapAboveDisplaySkip }{}\)
\(\newcommand {\LaTeXunderbrace }[1]{\underbrace {#1}}\)
\(\newcommand {\LaTeXoverbrace }[1]{\overbrace {#1}}\)
\(\newcommand {\LWRmultlined }[1][]{\begin {multline*}}\)
\(\newenvironment {multlined}[1][]{\LWRmultlined }{\end {multline*}}\)
\(\let \LWRorigshoveleft \shoveleft \)
\(\renewcommand {\shoveleft }[1][]{\LWRorigshoveleft }\)
\(\let \LWRorigshoveright \shoveright \)
\(\renewcommand {\shoveright }[1][]{\LWRorigshoveright }\)
\(\newcommand {\shortintertext }[1]{\text {#1}\notag \\}\)
\(\newcommand {\vcentcolon }{\mathrel {\unicode {x2236}}}\)
\(\newcommand {\bm }[1]{\boldsymbol {#1}}\)
\(\require {cancel}\)
\(\newcommand {\firsthdashline }[1][]{\hdashline }\)
\(\let \lasthdashline \firsthdashline \)
\(\let \cdashline \cline \)
\(\require {colortbl}\)
\(\let \LWRorigcolumncolor \columncolor \)
\(\renewcommand {\columncolor }[2][named]{\LWRorigcolumncolor [#1]{#2}\LWRabsorbtwooptions }\)
\(\let \LWRorigrowcolor \rowcolor \)
\(\renewcommand {\rowcolor }[2][named]{\LWRorigrowcolor [#1]{#2}\LWRabsorbtwooptions }\)
\(\let \LWRorigcellcolor \cellcolor \)
\(\renewcommand {\cellcolor }[2][named]{\LWRorigcellcolor [#1]{#2}\LWRabsorbtwooptions }\)
\(\newcommand {\tcbset }[1]{}\)
\(\newcommand {\tcbsetforeverylayer }[1]{}\)
\(\newcommand {\tcbox }[2][]{\boxed {\text {#2}}}\)
\(\newcommand {\tcboxfit }[2][]{\boxed {#2}}\)
\(\newcommand {\tcblower }{}\)
\(\newcommand {\tcbline }{}\)
\(\newcommand {\tcbtitle }{}\)
\(\newcommand {\tcbsubtitle [2][]{\mathrm {#2}}}\)
\(\newcommand {\tcboxmath }[2][]{\boxed {#2}}\)
\(\newcommand {\tcbhighmath }[2][]{\boxed {#2}}\)
Capı́tulo 8 Teoria da Estimação e Decisão
8.1 Exercícios
-
8.1.1 Com base em uma população finita fictícia \(X\) \(=\) \(\{1\), \(2\), \(4\}\) obter todas as amostras com e sem reposição de
tamanhos \(n\) \(=\) \(2\) e \(n\) \(=\) \(3\). Estimar em cada uma delas a média, a variância e o desvio padrão.
-
a) Obter o histograma da distribuição de amostragem de \(\bar {X}\) e calcular diretamente das distribuições de amostragem de \(\bar {X}\), \(S^2\) e \(S\): \(E(\bar {X})\), \(E(S^2)\) e
\(E(S)\). Que conclusões podem ser retiradas confrontando as respectivas esperanças com \(\mu \), \(\sigma ^2\) e \(\sigma \), em relação ao viés?
-
b) Calcular a variância das médias \(\sigma _{\bar {X}}\) \(=\) Var\((\bar {X})\) no sistema de amostragem com e sem reposição. Qual estimador de \(\bar {X}\), considerando os sistemas de
amostragem com e sem reposição, você julga ser o mais eficiente? Por quê? Explique como, intuitivamente, você poderia atingir essa mesma conclusão.
-
8.1.2 Considerar o seguinte modelo linear
\(\seteqnumber{0}{8.}{0}\)
\begin{align*}
Y_i =& \alpha + \beta x_i + \epsilon _i
\end{align*}
com parâmetros \(\alpha \), \(\beta \) e \(\sigma ^2\) (implicitamente especificado). Sabendo-se que \(\epsilon _i\) \(\sim \) \(N(0\), \(\sigma ^2)\) obter os estimadores de quadrados mínimos para \(\alpha \) e \(\beta \) e de momentos
para \(\sigma ^2\), sabendo se, ainda, que os valores \(x_i\), \(i\) \(=\) \(1\), \(2\), \(\ldots \), \(n\) são conhecidos.
-
8.1.3 Supondo-se que a amostra de \(n\) \(=\) \(10\) elementos a seguir é proveniente de uma distribuição normal com média desconhecida \(\mu \) e
variância \(\sigma ^2\) \(=\) \(3\), obter o intervalo de \(95\%\) de confiança para \(\mu \). Interpretar o intervalo gerado.
| . |
|---|
|
7,15 |
12,60 |
10,03 |
9,13 |
8,93 |
|
11,18 |
13,39 |
8,61 |
8,18 |
12,38 |
-
8.1.4 Testar a hipótese \(H_0:\) \(\mu \) \(=\) \(10\) contra a alternativa \(H_1:\) \(\mu \) \(\ne \) \(10\) usando os dados do exercício 8.1.3 e coeficiente de confiança \(\gamma \) \(=\) 0,95. Interpretar os resultados obtidos e tirar as conclusões pertinentes. Pode-se usar o intervalo de confiança obtido anteriormente para realizar o teste dessa
hipótese? Se sim, de que forma? Construir a curva de poder e a curva característica de operação com auxílio das Tabelas A.1 e A.2.