Estatı́stica Básica
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Capı́tulo 14 Regressão Linear Simples
14.1 Exercícios
-
14.1.1 Os dados a seguir referem-se ao consumo de oxigênio (ml/g/h) medido em diferentes temperaturas ambientais (\({}^\circ \)C). Ajustar o modelo de
regressão linear simples e testar a hipótese de nulidade do coeficiente angular de regressão utilizando o teste \(F\) (análise de variância) e o teste \(t\). Comparar os resultados. Obter os intervalos de confiança para \(\beta _0\) e para
\(\beta _1\) e obter conclusões de interesse. Determinar os intervalos de confiança para os valores médios preditos para cada \(X_i\). Para uma nova temperatura \(X_0\) \(=\) \(18^\circ \)C, obter as predições pontual e intervalar
(\(95\%\)). Se um valor de \(Y_i\) \(=\) \(3,8\) for observado, qual deve ser o valor de \(X_i\) correspondente? Fazer as estimações pontual e intervalar para a predição inversa.
| . |
|---|
|
Temperatura \({}^\circ \)C |
Consumo de oxigênio (ml/g/h) |
| \(X_i\) |
\(Y_i\) |
|
-18,1 |
5,31 |
|
-15,2 |
4,75 |
|
-9,9 |
4,02 |
|
-5,0 |
3,59 |
|
0,1 |
3,41 |
|
5,1 |
3,11 |
|
10,2 |
2,65 |
|
19,3 |
1,76 |
|
|
|
-
14.1.2 Refazer o exercício 14.1.1, pressupondo que o modelo passa pela origem. Obter intervalos
de \(95\%\) de confiança para o coeficiente angular de regressão. Obter intervalos de \(95\%\) de confiança para os valores preditos relativos a cada \(X_i\), \(i=1\), \(2\), \(\cdots \), \(n\). Fazer o mesmo para os valores futuros considerando
cada \(X_i\) como uma observação futura. Representar ambos os resultados graficamente. Fazer a predição inversa por intervalo (\(95\%\)), considerando um valor observado de \(Y_i\) igual a \(4,30\).
-
14.1.3 Nos exercícios 14.1.1 e 14.1.2, estimar os resíduos e representar graficamente o valor observado na abscissa e os resíduos na ordenada. Verificar se existe algum padrão anormal para a dispersão desses resíduos? Discutir esses resultados.
-
14.1.4 Aplicar o método dos quadrados mínimos ao modelo de regressão pela origem e obter o estimador do coeficiente de regressão apresentado na
seção correspondente.