EB

Estatı́stica Básica

\(\newcommand{\footnotename}{footnote}\) \(\def \LWRfootnote {1}\) \(\newcommand {\footnote }[2][\LWRfootnote ]{{}^{\mathrm {#1}}}\) \(\newcommand {\footnotemark }[1][\LWRfootnote ]{{}^{\mathrm {#1}}}\) \(\let \LWRorighspace \hspace \) \(\renewcommand {\hspace }{\ifstar \LWRorighspace \LWRorighspace }\) \(\newcommand {\mathnormal }[1]{{#1}}\) \(\newcommand \ensuremath [1]{#1}\) \(\newcommand {\LWRframebox }[2][]{\fbox {#2}} \newcommand {\framebox }[1][]{\LWRframebox } \) \(\newcommand {\setlength }[2]{}\) \(\newcommand {\addtolength }[2]{}\) \(\newcommand {\setcounter }[2]{}\) \(\newcommand {\addtocounter }[2]{}\) \(\newcommand {\arabic }[1]{}\) \(\newcommand {\number }[1]{}\) \(\newcommand {\noalign }[1]{\text {#1}\notag \\}\) \(\newcommand {\cline }[1]{}\) \(\newcommand {\directlua }[1]{\text {(directlua)}}\) \(\newcommand {\luatexdirectlua }[1]{\text {(directlua)}}\) \(\newcommand {\protect }{}\) \(\def \LWRabsorbnumber #1 {}\) \(\def \LWRabsorbquotenumber "#1 {}\) \(\newcommand {\LWRabsorboption }[1][]{}\) \(\newcommand {\LWRabsorbtwooptions }[1][]{\LWRabsorboption }\) \(\def \mathchar {\ifnextchar "\LWRabsorbquotenumber \LWRabsorbnumber }\) \(\def \mathcode #1={\mathchar }\) \(\let \delcode \mathcode \) \(\let \delimiter \mathchar \) \(\def \oe {\unicode {x0153}}\) \(\def \OE {\unicode {x0152}}\) \(\def \ae {\unicode {x00E6}}\) \(\def \AE {\unicode {x00C6}}\) \(\def \aa {\unicode {x00E5}}\) \(\def \AA {\unicode {x00C5}}\) \(\def \o {\unicode {x00F8}}\) \(\def \O {\unicode {x00D8}}\) \(\def \l {\unicode {x0142}}\) \(\def \L {\unicode {x0141}}\) \(\def \ss {\unicode {x00DF}}\) \(\def \SS {\unicode {x1E9E}}\) \(\def \dag {\unicode {x2020}}\) \(\def \ddag {\unicode {x2021}}\) \(\def \P {\unicode {x00B6}}\) \(\def \copyright {\unicode {x00A9}}\) \(\def \pounds {\unicode {x00A3}}\) \(\let \LWRref \ref \) \(\renewcommand {\ref }{\ifstar \LWRref \LWRref }\) \( \newcommand {\multicolumn }[3]{#3}\) \(\require {textcomp}\) \(\newcommand {\intertext }[1]{\text {#1}\notag \\}\) \(\let \Hat \hat \) \(\let \Check \check \) \(\let \Tilde \tilde \) \(\let \Acute \acute \) \(\let \Grave \grave \) \(\let \Dot \dot \) \(\let \Ddot \ddot \) \(\let \Breve \breve \) \(\let \Bar \bar \) \(\let \Vec \vec \) \(\require {mathtools}\) \(\newenvironment {crampedsubarray}[1]{}{}\) \(\newcommand {\smashoperator }[2][]{#2\limits }\) \(\newcommand {\SwapAboveDisplaySkip }{}\) \(\newcommand {\LaTeXunderbrace }[1]{\underbrace {#1}}\) \(\newcommand {\LaTeXoverbrace }[1]{\overbrace {#1}}\) \(\newcommand {\LWRmultlined }[1][]{\begin {multline*}}\) \(\newenvironment {multlined}[1][]{\LWRmultlined }{\end {multline*}}\) \(\let \LWRorigshoveleft \shoveleft \) \(\renewcommand {\shoveleft }[1][]{\LWRorigshoveleft }\) \(\let \LWRorigshoveright \shoveright \) \(\renewcommand {\shoveright }[1][]{\LWRorigshoveright }\) \(\newcommand {\shortintertext }[1]{\text {#1}\notag \\}\) \(\newcommand {\vcentcolon }{\mathrel {\unicode {x2236}}}\) \(\newcommand {\bm }[1]{\boldsymbol {#1}}\) \(\require {cancel}\) \(\newcommand {\firsthdashline }[1][]{\hdashline }\) \(\let \lasthdashline \firsthdashline \) \(\let \cdashline \cline \) \(\require {colortbl}\) \(\let \LWRorigcolumncolor \columncolor \) \(\renewcommand {\columncolor }[2][named]{\LWRorigcolumncolor [#1]{#2}\LWRabsorbtwooptions }\) \(\let \LWRorigrowcolor \rowcolor \) \(\renewcommand {\rowcolor }[2][named]{\LWRorigrowcolor [#1]{#2}\LWRabsorbtwooptions }\) \(\let \LWRorigcellcolor \cellcolor \) \(\renewcommand {\cellcolor }[2][named]{\LWRorigcellcolor [#1]{#2}\LWRabsorbtwooptions }\) \(\newcommand {\tcbset }[1]{}\) \(\newcommand {\tcbsetforeverylayer }[1]{}\) \(\newcommand {\tcbox }[2][]{\boxed {\text {#2}}}\) \(\newcommand {\tcboxfit }[2][]{\boxed {#2}}\) \(\newcommand {\tcblower }{}\) \(\newcommand {\tcbline }{}\) \(\newcommand {\tcbtitle }{}\) \(\newcommand {\tcbsubtitle [2][]{\mathrm {#2}}}\) \(\newcommand {\tcboxmath }[2][]{\boxed {#2}}\) \(\newcommand {\tcbhighmath }[2][]{\boxed {#2}}\)

1.2 Resolução

  • 1.2.1 As variáveis recebem formas diferentes de classificação em diferentes Livros ou artigos. Apresentamos uma classificação simples bastante comum, em variáveis qualitativas e quantitativas. As qualitativas são classificadas como nominais e ordinais, sendo a distinção dada apenas na possibilidade de classificação quanto a magnitude de valores das variáveis ordinais. Já as variáveis quantitativas dividem-se em discretas e contínuas. De uma forma bastante simples, as variáveis contínuas pertencem a uma escala de valores (reta real ou intervalo da reta real) não contáveis ou não enumeráveis e as variáveis aleatórias discretas são enumeráveis e provenientes de contagens, em geral. Na verdade, a classificação de uma variável como contínua baseado apenas que ela possua suporte não contável nos reais é uma condição necessária, mas não suficiente para garantir a classificação. É necessário que para todo \(x\) \(\in \) \(\mathbb {R}\), \(P(X=x)\) \(=\) \(0\).

    Esta classificação não pode ser confundida com a escala de medidas, que possui quatro níveis: nominal, ordinal, intervalar e razão ou rácio. Na escala de medida intervalar não há um zero absoluto e não faz sentido falar que, por exemplo, \(40\) seja o dobro de \(20\), mas faz sentido dizer que o intervalo entre dois valores de \(10\) unidades é metade de um intervalo de \(20\) unidades entres outros dois valores quaisquer. O exemplo mais típico deste tipo de escala é o da temperatura medida em graus Celsius. Na escala de razão, por sua vez, o zero absoluto existe, como no caso de temperatura em graus Kelvin. Neste caso, \(400\) unidades é o dobro de \(200\) unidades. Este último tipo de escala permite que todos os tipos de medidas estatísticas sejam aplicadas. Entretanto existem muitas outras propostas de classificação das escalas que são características dos dados das variáveis entre inúmeros autores clássicos conhecidos.

  • 1.2.2 a) Podemos extrair \(25\) amostras de tamanho \(n=2\) com reposição e \(10\) amostras de tamanho \(n=2\) sem reposição. b) Para \(n=3\), podemos extrair \(125\) e \(10\) amostras com e sem reposição, respectivamente. c) As regras gerais, para amostras com e sem reposição são, respectivamente dadas por:

    \begin{align*} N^n & &\textrm { e } && \binom {N}{n}=& \dfrac {N!}{(N-n)!n!}. \end{align*} d) Uma amostra será considerada aleatória se todos os elementos da população tiverem chances não nulas de serem amostrados e o processo de retirada da amostra seja aleatório.

  • 1.2.3 Se na população de \(N=5\) elementos fosse calculada a média aritmética dos \(5\) diâmetros, este resultado seria um parâmetro populacional de posição ou de tendência central. Se nesta mesma população fosse computado uma quantidade chamada desvio padrão, este seria um parâmetro de dispersão, que mediria a variabilidade “média” entre os seus \(N=5\) elementos. Estas duas quantidades são parâmetros por se referirem a quantidades medidas na população.

  • 1.2.4 Se na amostra sorteada de tamanho \(n<N\) fossem calculadas a média e o desvio padrão, os resultados obtidos seriam estimativas dos respectivos parâmetros mencionados no exercício anterior e as expressões usadas para calculá-los são conhecidas por estimadores.

  • 1.2.5 Espera-se que as estimativas se concentrem cada vez mais em torno do parâmetro que elas estão estimando à medida que a amostra cresce. Assim, é esperado que uma estimativa da média ou do desvio padrão em uma amostra de tamanho \(n=4\) estejam potencialmente muito mais próximas dos respectivos parâmetros do que as mesmas estimativas obtidas em uma amostra de tamanho menor, como em \(n=3\) ou em \(n=2\).